\begin{exercice}[\og C'est la faute du bus \fg{}]

Le bus que Laure doit emprunter pour se rendre au lycée doit passer par deux feux.

Chacun de ces feux fonctionne de la manière suivante, chaque minute, il reste :
\begin{itemize}
	\item $36$ secondes au vert ;
	\item $3$ secondes à l'orange ;
	\item $21$ secondes au rouge.
\end{itemize}
On suppose que les deux feux fonctionnent de manière indépendante.
\begin{enumerate}
	\item Représenter la situation par un arbre pondéré.
	\item Quelle est la probabilité que le bus rencontre deux feux verts ?	
	\item Quelle est la probabilité que les deux feux rencontrés soient de la même couleur ?	
	\item On suppose que le bus s'arrête systématiquement lorsque le feu passe à l'orange.

 Quelle est la probabilité qu'il soit obligé de s'arrêter au moins une fois ?	
	\item  \`A chaque feu rouge ou orange, lorsque le bus  s'arrête, cela lui fait perdre $20$ secondes.
\begin{enumerate}
  \item Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$ donnant le temps perdu à ces deux feux.
  \item En moyenne, combien de temps Laure perd-elle à cause des feux ?
\end{enumerate}	
	
\end{enumerate}


\end{exercice}
