\begin{exercice}Chaque jour, Natacha et Ben tirent au sort pour savoir qui va faire la vaisselle.

Pour cela, ils lancent une pièce :
\begin{itemize}
	\item si le résultat est \og Pile \fg{}, Natacha fait la vaisselle ;
	\item sinon, c'est Ben qui fait la vaisselle.
\end{itemize}
Natacha a fourni la pièce en question : cette dernière a une probabilité de $\dfrac{2}{3}$ de tomber sur \og Face \fg{}.

On s'intéresse à la répartition des tours de vaisselle durant quatre jours.
\begin{enumerate}
    \item Expliquer pourquoi l'on peut considérer que chaque lancer de pièce est indépendant du précédent.
	\item On a tracé le début de l'arbre représentant la situation ci-dessous. Le recopier et le compléter pour qu'il représente la situation sur les quatre jours.

\begin{center}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{~~N~~}\taput{\ldots}}
	  {
		 \TR{\ldots}\taput{\ldots}
		  \TR{\ldots}\tbput{\ldots}	           	
	  }
	\pstree{\TR{~~B~~}\tbput{\ldots}}
	  {
		 \TR{\ldots}\taput{\ldots}
		  \TR{\ldots}\tbput{\ldots}	           	
	  }
}
\end{center}
	\item Déterminer la probabilité que seule Natacha ait fait la vaisselle durant ces quatre jours.	
	\item Déterminer la probabilité qu'il y ait eu une juste répartition des tâches durant ces quatre jours.
\end{enumerate}

\end{exercice}
