\begin{exercice}On considère un dé cubique équilibré possédant une face verte, deux faces noires et trois faces rouges.

Un jeu consiste à lancer deux fois de suite et de manière indépendante ce dé. On note à chaque lancer la couleur de la face obtenue.
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre suivant représentant la situation.

\begin{center}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$V$}\taput{1/6}}
	  {
		  \TR{$V$}\taput{\ldots}
		  \TR{$N$}\tbput{\ldots}
          \TR{$R$}\tbput{\ldots}	            	
	  }
	\pstree{\TR{$N$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$V$}\taput{\ldots}
		  \TR{$N$}\tbput{\ldots}
          \TR{$R$}\tbput{\ldots}			
	  }
	\pstree{\TR{$R$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$V$}\taput{\ldots}
		  \TR{$N$}\tbput{\ldots}
          \TR{$R$}\tbput{\ldots}			
	  }
}
\end{center}

\item Calculer la probabilité pour qu'à la fin du jeu, les deux faces obtenues soient noires.
\item Soit l'événement $A$ : \og \`A la fin du jeu, les deux faces obtenues sont de la même couleur \fg.

Démontrer que la probabilité de l'événement $A$ est égale à $\dfrac{7}{18}$.
\item Calculer la probabilité pour qu'à la fin du jeu, les deux faces obtenues soient de couleurs différentes.

\end{enumerate}

\end{exercice}
