\begin{exercice}Un dé cubique est pipé : il a une probabilité plus grande de tomber sur $6$.

On note $p$ cette probabilité et on sait par ailleurs que la probabilité de tomber sur chacune des autres faces est la même.
\begin{enumerate}
	\item $p$ peut-il être égal à \nombre{0,1} ?

          \columnbreak
	\item Dans chacun des cas suivants, déterminer la valeur de $p$ telle que :	

          \vspace{-\baselineskip}
	\begin{enumerate}
		\item la probabilité de tomber sur cinq soit de $\cfrac{1}{7}$ ;
		\item l'on obtienne 5,5 \og en moyenne \fg ;
		\item la probabilité d'obtenir 6 soit trois fois plus grande que celle d'obtenir une autre face du dé.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
	\item Si $p$ était égal à \nombre{0,1}, alors les autres faces auraient pour probabilité $\dfrac{1-\nombre{0,1}}{5}=\nombre{0,18}$ et
$\nombre{0,1}<\nombre{0,18}$ donc $p$ ne peut pas être égal à $0,1$.
	\item
	\begin{enumerate}
		\item On résout $p+5\times \dfrac{1}{7}=1\Leftrightarrow p=1-\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{7}$.
		\item On résout $1\dfrac{1-p}{5}+2\dfrac{1-p}{5}+3\dfrac{1-p}{5}+4\dfrac{1-p}{5}+5\dfrac{1-p}{5}+6p=5,5\Leftrightarrow \dfrac{15-15p}{5}+6p=5,5\Leftrightarrow 3+3p=5,5 \Leftrightarrow 3p=2,5\Leftrightarrow p=\dfrac{2,5}{3}=\dfrac{5}{6}$.
		\item On résout $5\times \dfrac{p}{3}+p=1\Leftrightarrow \dfrac{8p}{3}=1\Leftrightarrow p=\dfrac{3}{8}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice}
