\begin{exercice}[Des identités remarquables à la pelle][\tice]

On considère deux réels $a$ et $b$.
\begin{enumerate}
	\item 	Dans cette question, on écrira les formules par puissance décroissante de $a$.
	\begin{enumerate}
	\item Développer $(a+b)^2$.
	\item Développer $(a+b)^3$.
	\item Développer $(a+b)^4$.
\end{enumerate}
\item En observant ces développements et les lignes $n=2$, $n=3$ et $n=4$ du triangle de Pascal de l'exercice précédent, que peut-on conjecturer ?
\item \begin{enumerate}
        \item En admettant que la conjecture faite à la question précédente est vraie, donner la forme développée de $(a+b)^6$.
        \item Vérifier à l'aide d'un logiciel de calcul formel.
      \end{enumerate}
\item Démontrer la conjecture faite à la question \textbf{2)}. 

On pourra s'aider d'un arbre.

\vspace{-\baselineskip}\begin{center}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$a$}}
	  {
		 \TR{$a\cdots$}
		  \TR{$b\cdots$}	           	
	  }
	\pstree{\TR{$b$}}
	  {
		 \TR{$a\cdots$}
		  \TR{$b\cdots$}	           	
	  }
}
\end{center}
\end{enumerate}



\end{exercice} 