\begin{activite}[Centenaires !][\tice]
\vspace{-0.5\baselineskip}
Dans la population mondiale, la proportion de centenaires est estimée à \upc{0,0044}.
\begin{partie}[\`A Kyotango]
Au Japon, la ville de Kyotango compte \nombre{58648} habitants.
\begin{enumerate}
  \item  On souhaite déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de \upc{95} de la fréquence des centenaires dans un échantillon de taille \nombre{58648}.
  \begin{enumerate}
          \item Quand on considère une population dans laquelle un caractère apparaît dans une proportion $p$, rappeler la formule vue en seconde de l'intervalle de fluctuation de la fréquence du caractère pour un échantillon de taille $n$.

              Préciser les conditions d'application sur $n$ et $p$ pour que cette formule soit utilisable.
          \item Pourquoi ne peut-on pas appliquer cette formule ici ?
        \end{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
          \item Tabuler sur votre calculatrice ou un tableur la fonction $x\mapsto$ $P(X\leqslant x)$ où $X$ suit la loi $\mathscr{B}(\nombre{58648}\ ;\ \nombre{0,000044})$.
          \item En déduire un intervalle de fluctuation au seuil de \upc{95} du nombre de centenaires dans une ville de \nombre{58648} habitants.
        \end{enumerate}
  \item La municipalité de Kyotango affirme qu'il y a près d'une centaine de centenaires dans la ville.

  Si cette affirmation est vraie, peut-on dire, au risque d'erreur de \upc{5}, que cette municipalité est représentative de la population mondiale sur ce critère ?
\end{enumerate}
\end{partie}

\begin{partie}[En Basse-Normandie]
En Basse-Normandie en 2007,  on comptait 374 centenaires pour \nombre{1461000} habitants.
\begin{enumerate}
  \item Sur ce critère, la Basse-Normandie est-elle représentative de la population mondiale ? On utilisera le tableur plutôt que la calculatrice.
  \item Reprendre la question précédente par rapport à la population française dans laquelle la proportion de centenaires est de $\upc{0,0235}$.
  \item Commenter les réponses aux deux dernières questions.
\end{enumerate}


\end{partie}


\end{activite}
