\begin{activite}[Presque avec remise]

\begin{enumerate}
  \item Dans un groupe de 40 personnes, 4 ont les yeux verts.
  \begin{enumerate}
            \item Quelle est la proportion de personnes ayant les yeux verts dans ce groupe ?
            \item On tire successivement trois personnes au hasard dans ce groupe, \textbf{sans remise}.
            \begin{enumerate}
              \item Faire un arbre représentant la situation.
              \item Recopier et compléter le tableau ci-dessous  représentant la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$ donnant le nombre de personnes ayant les yeux verts dans l'échantillon de trois personnes obtenu (arrondir à \nombre{0,0001} près).

                \vspace{-.5\baselineskip}
           \begin{center}
             \begin{tableau}[C]{0.8\linewidth}{5}{>{\centering}m{2cm}}
               \hline
               $x_i$& 0 & 1 & 2 & 3 \tabularnewline\hline
               \mbox{$P(X=x_i)$} &  &  &  &  \tabularnewline\hline
             \end{tableau}
           \end{center}
            \end{enumerate}
        \end{enumerate}

\item Dans un groupe de \nombre{10000} personnes, \nombre{1000} ont les yeux verts.
  \begin{enumerate}
            \item Quelle est la proportion de personnes ayant les yeux verts dans ce groupe ?
            \item On en tire successivement trois au hasard, \textbf{sans remise}.

            Faire un arbre et donner la loi de probabilité de la variable aléatoire $Y$ donnant le nombre de personnes ayant les yeux verts dans l'échantillon de trois personnes obtenu (arrondir à \nombre{0,0001} près).
        \end{enumerate}
  \item Dans un groupe, la proportion de personnes ayant les yeux verts est $p=\nombre{0,1}$.
On en tire successivement trois au hasard, \textbf{avec remise} et on considère la variable aléatoire $Z$ donnant le nombre de personnes ayant les yeux verts dans l'échantillon de trois personnes obtenu.
\begin{enumerate}
  \item Quelle est la loi de probabilité de $Z$ ?
  \item Représenter cette loi par un tableau (arrondir à \nombre{0,0001} près).
\end{enumerate}
\item On considère une population dans laquelle un caractère a une proportion $p$ et on en tire (sans remise) un échantillon de taille $n$.

D'après les questions précédentes, sous quelle condition peut-on penser que le nombre d'individus ayant le caractère dans l'échantillon suit approximativement la loi $\mathscr{B}(n\ ;\ p)$ ?
\end{enumerate}
\end{activite}
