\begin{activite}[Argent de poche aléatoire][\tice]
Les parents d'Atoumassa sont tous les deux professeurs de mathématiques. Ils ont décidé que l'argent de poche hebdomadaire qu'ils donneraient à leur fille chaque semaine aurait un montant aléatoire qui suivrait une loi binomiale de paramètres $n=20$ et $p=\nombre{0,55}$.

On appelle donc $X$ la variable aléatoire suivant la loi $\mathscr{B}(20\ ;\ \nombre{0,55})$ donnant la somme d'argent de poche qu'obtiendra Atoumassa cette semaine.

\begin{partie}[Avec le tableur]
\vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
  \item Ouvrir un logiciel de tableur.
  \item 
  \begin{itemize}
    \item Inscrire \verb"k" dans la cellule \verb"A1" et  \verb"P(X=k)" dans la cellule \verb"B1".
    \item Remplir la plage \verb"A2:A22" avec les entiers de $0$ à $20$ dans l'ordre croissant.
  \end{itemize}
  \item \begin{enumerate}
          \item Saisir \verb"=LOI.BINOMIALE(A2;20;0,55;0)" sous \textbf{Calc} ou \verb"=LOI.BINOMIALE.N(A2;20;0,55;0)" sous \textbf{Excel} dans la cellule \verb"B2" puis compléter la colonne \verb"B" par recopie vers le bas.
          \item Sélectionner la plage \verb"B2:B22" puis faire un clic droit et :
          \begin{itemize}
            \item \verb"Formater les celulles>Nombres>Pourcentage>OK" sous \textbf{Calc}
            \item \verb"Format de cellule>Nombres>Pourcentage>OK" sous \textbf{Excel}
          \end{itemize}
        \end{enumerate}
  \item ~~

  \vspace{-2\baselineskip}\begin{multicols}{2}

  \textbf{Sous Calc}

   Sélectionner la plage \verb"A1:B22" puis  \verb"Insertion>Diagramme>Colonne" puis valider \verb"Suivant" et sélectionner
  \begin{itemize}
    \item Séries de données en colonnes
    \item Première ligne comme étiquette
    \item Première colonne comme étiquette
  \end{itemize}
  puis appuyer sur \verb"Terminer"

  \columnbreak

    \textbf{Sous Excel}
    \begin{itemize}
    \item Sélectionner la plage \verb"B2:B22"  puis \verb"Insertion>Colonne" et sélectionner le premier style
    \item appuyer sur le bouton 
    
    \verb"Sélectionner des données"
    \item sous\, \verb"Étiquettes de l'axe horizontal", appuyer sur le bouton \verb"Modifier" et sélectionner la plage \verb"A2:A22" puis valider
  \end{itemize}
  \end{multicols}

  \vspace{-\baselineskip}
  \item Où se concentre les sommes d'argent les plus probables ?
  \item Inscrire \verb"P(X<=k)" dans la cellule \verb"C1" puis remplir la plage \verb"C2:C22" par la méthode de votre choix.
  \item Que représente concrètement la valeur inscrite dans la cellule \verb"C12" ?
\end{enumerate}
\end{partie}

\vspace{-\baselineskip}\begin{partie}[Intervalle de fluctuation et niveau de confiance]
\vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
  \item Quelles sont les sommes d'argent qu'Atoumassa a plus de 10~\% de chance de recevoir ?
  \item Déterminer $P(X\geqslant 8)$ (on pourra utiliser le tableur).
  \item \begin{enumerate}
          \item Calculer $P(X\in[8\ ;\ 13])$.
          \item Peut-on affirmer qu'Atoumassa a au moins 4 chances sur 5 d'obtenir entre \ueuro{8} et \ueuro{13} cette semaine ?
        \end{enumerate}
  \item  On pose $a=7$, déterminer le plus petit nombre entier $b$ tel que $ P(X\in[a\ ;\ b])\geqslant \nombre{0,95}$.%<\nombre{0,96}$.
  \smallskip
\begin{cadre}[A1][A4] Comme $P(X\in[a\ ;\ b])\geqslant \nombre{0,95}$, on dit que cet intervalle est un intervalle de fluctuation au seuil de \upc{95} sur la somme d'argent que recevra Atoumassa cette semaine.
\end{cadre}

  \item \begin{enumerate}
          \item Déterminer un intervalle de la forme $[a\ ;\ b]$ (où $a$ et $b$ sont deux entiers), le plus petit possible, tel que $P(X\in[a\ ;\ b])\geqslant \nombre{0,99}$.
          \item Interpréter ce résultat dans les termes de la situation de départ.
        \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{partie}
\end{activite}
