\begin{methode}[Interpr\'{e}ter l'esp\'{e}rance et la variance \MethodeRefExercice*{exo45-SP2}]
  \exercice
  \label{methode3SP2}

  On donne les lois de probabilit\'{e}s du gain $X$ et $Y$ de deux jeux.

    \begin{ttableau}{\linewidth}{6}
      \multicolumn{6}{c}{\textbf{Jeu \no 1}}\\       \hline
      \multicolumn{1}{|l|}{\cellcolor{FondTableaux}${x_i}$} & 
      $-5$ & 
      $-1$ & 
      \centering 0   & 
      \centering 1   & 
      \centering 3   \tabularnewline\hline
      \multicolumn{1}{|c|}{\cellcolor{FondTableaux}$P( {X = {x_i}})$} & 0,2  & 0,3 & 0,1 & 0,1 & 0,3 \tabularnewline\hline
    \end{ttableau}

    \medskip

    \begin{ttableau}{\linewidth}{6}
      \multicolumn{6}{c}{\textbf{Jeu \no 2}}\tabularnewline       \hline
      \multicolumn{1}{|l|}{\cellcolor{FondTableaux}${y_i}$}           & $-3$ & $-1$ & 
      \centering 0   & 
      \centering 1   & 
      \centering 2  \tabularnewline\hline
      \multicolumn{1}{|c|}{\cellcolor{FondTableaux}$P( {Y = {y_i}})$} & 0,1  & 0,4  & 0,2 & 0,2 & 0,1 \tabularnewline\hline
    \end{ttableau}

    \medskip

    Quel jeu peut-on conseiller au joueur ?

  \correction

  Pour le jeu \no 1 : $E\left( X \right) = - 0,3$, $V\left( X \right) =
  8,01$ et $\sigma \left( X \right) \approx 2,83$.

  Pour le jeu \no 2 : $E\left( Y \right) = - 0,3$, $V\left( Y \right) =
  1,81$ et $\sigma \left( Y \right) \approx 1,35$.

  Les deux jeux ont la m\^{e}me esp\'{e}rance de gain, celle-ci
  \'{e}tant n\'{e}gative. Les jeux sont \textbf{d\'{e}favorables} aux
  joueurs, on peut donc les d\'{e}conseiller.  

  L'\'{e}cart-type mesure la dispersion des gains autour de
  l'esp\'{e}rance, donc il \'{e}value le \textbf{risque du jeu}. Ici,
  $\sigma \left( Y \right) < \sigma (X)$.

  Si un joueur veut vraiment participer, il vaut mieux lui conseiller
  le jeu \no 2 pour lequel le degr\'{e} de risque est moins grand.
\end{methode}
