\begin{methode}[\'{E}tudier une variable al\'{e}atoire \MethodeRefExercice*{ex23SP2}]
  
  Pour d\'{e}terminer la loi de probabilit\'{e} d'une variable
  al\'{e}atoire $X$ :
  \begin{enumerate}
  \item on d\'{e}termine les valeurs ${x_i}$ que peut
    prendre $X$ ;

  \item on calcule les probabilit\'{e}s $P\left( {X = {x_i}}
    \right)$ ;

  \item on r\'{e}sume les r\'{e}sultats dans un tableau.
  \end{enumerate}

  \exercice\label{methode1SP2}

  Une urne contient cinq jetons indiscernables au toucher
  num\'{e}rot\'{e}s de 1 \`{a} 5.

  Un joueur participe \`{a} la loterie en payant 2~\euro, ce qui lui
  donne le droit de pr\'{e}lever au hasard un jeton dans l'urne.
  \begin{itemize}
  \item Si le num\'{e}ro est pair, il gagne en euros le
    double de la valeur indiqu\'{e}e par le jeton.

  \item Si le num\'{e}ro est impair, il perd sa mise.
  \end{itemize}

  Soit $X$ la variable al\'{e}atoire \'{e}gale au «gain
  alg\'{e}brique». 

  D\'{e}terminer la loi de probabilit\'{e} de $X$.

  \correction 

  \begin{tikzpicture}[overlay]
    \node at (7.5,-1) {\includestandalone{\pathmanuel/figures/img-16}};
  \end{tikzpicture}%
  L'univers est l'ensemble des 5 jetons. 

  Les cinq issues sont \'{e}quiprobables.

  Les jetons 1, 3~et 5 font perdre 2 euros ; 

  le jeton 2 fait gagner $2 \times 2 - 2 = 2$ euros ;

  le jeton 4 fait gagner $4 \times 2 - 2 = 6$ euros.  

  $X$ peut prendre les valeurs $ - 2$ ; 2~et 6.

  L'\'{e}v\'{e}nement $\left( {X = - 2} \right)$ est r\'{e}alis\'{e}
  pour les issues 1 ; 3 ; 5 donc $P\left( {X = - 2} \right) =
  \dfrac{3}{5}$.

  L'\'{e}v\'{e}nement $\left( {X = 2} \right)$ est r\'{e}alis\'{e}
  pour l'issue 2 donc $P\left( {X = 2} \right) = \dfrac{1}{5}$.

  L'\'{e}v\'{e}nement $\left( {X = 6} \right)$ est r\'{e}alis\'{e}
  pour l'issue 4 donc $P\left( {X = 6} \right) = \dfrac{1}{5}$.

  On pr\'{e}sente la \textbf{loi de probabilit\'{e}} de $X$ dans un
  tableau.

  \begin{center}
    \begin{tabular}{|*4{c|}}
      \hline
      \cellcolor{FondTableaux}
      ${x_i}$                       & $ - 2$        & 2             & 6             \\      \hline
      \Strut[1.5]\BotStrut[2]\cellcolor{FondTableaux}
      $P\left( {X = {x_i}} \right)$ & $\dfrac{3}{5}$ & $\dfrac{1}{5}$ & $\dfrac{1}{5}$ \\      \hline
    \end{tabular}
  \end{center}
\end{methode}
