\begin{exercice}[Allergies]
    Une \'{e}tude m\'{e}dicale s'int\'{e}resse aux cas d'allergies sur
    une population de 500 individus. Parmi les individus, 58
    pr\'{e}sentent l'allergie aux acariens (A), 47 pr\'{e}sentent
    l'allergie au gluten (G), 52 pr\'{e}sentent une allergie au lactose
    (L). De plus, 19 individus pr\'{e}sentent les allergies A et G, 22
    les allergies A et L, 17 les allergies G et L. Enfin, 7 individus
    pr\'{e}sentent les trois allergies.

    On choisit un individu au hasard dans cette population. On note
    $S$ la variable al\'{e}atoire donnant le nombre d'allergies
    pr\'{e}sent\'{e}es parmi A, G et L.
    \begin{enumerate}
    \item Reproduire et compl\'{e}ter le diagramme suivant.

      \begin{center}
        \includegraphics[width=.45\linewidth]{\pathmanuel/figures/img-17}
      \end{center}

    \item D\'{e}terminer la loi de probabilit\'{e} de $S$.

    \item Calculer $E$($S$) et interpr\'{e}ter.

    \item Le traitement antihistaminique revient \`{a} 20 euros par
      allergie trait\'{e}e et par individu. Calculer le co\^{u}t moyen
      par individu sur cette population.
    \end{enumerate}
  \end{exercice}
