\begin{exercice}[Naissances des gar\c{c}ons][\algo]
    On s'int\'{e}resse au nombre de gar\c{c}ons dans une famille de
    trois enfants.  Pour \'{e}viter le co\^{u}t d'une enqu\^{e}te sur la
    population, on choisit de simuler une exp\'{e}rience al\'{e}atoire
    qui mod\'{e}lise cette situation.

    \partie[Simulation]

    \vspace{-6mm}

    \begin{enumerate}
    \item Compl\'{e}ter l'algorithme suivant pour qu'il calcule les
      fr\'{e}quences du nombre de gar\c{c}ons sur $N$ «familles».

    \item Programmer cet algorithme sur une calculatrice (ou
      un logiciel).  Puis ex\'{e}cuter le programme pour une
      simulation sur 100 familles.
      \begin{enumerate}
      \item Quelles sont les fr\'{e}quences observ\'{e}es~sur le
        nombre de gar\c{c}ons ?

      \item Calculer la moyenne du nombre de gar\c{c}ons par famille.
      \end{enumerate}
    \end{enumerate}

      \begin{oldalgorithme}
\textit{Variables} : 
   M, N, A, B, C, D, i, j, k : entiers
Demander N
\textit{Traitement}
A prend la valeur 0
B prend la valeur 0
C prend la valeur 0
D prend la valeur 0
Pour i variant de 1 \`{a} \ldots{}
  M = 0
  Pour j allant de 1 \`{a} 3
    K prend la valeur Entieral\'{e}atoire(0;1)
    M prend la valeur \ldots{}.
  FinPour
  Si M = 0 alors A = A+1
  Fin SI
  Si M = 1 alors B = B+1
  Fin Si
  Si M = 2 alors C = C+1
  Fin Si
  Si M = 3 alors D = D+1
  Fin Si
FinPour
\textit{Affichage}
  Afficher A/N, B/N, C/N, D/N%
\end{oldalgorithme}

\columnbreak

    \partie[\'{E}tude th\'{e}orique]

\vspace{-6mm}

    \begin{enumerate}
    \item \`{A} l'aide d'un arbre, d\'{e}nombrer toutes
      les issues possibles pour les familles de trois enfants.

    \item On note $X$ la variable al\'{e}atoire qui donne le nombre de
      gar\c{c}ons dans une famille de trois enfants choisie au hasard.
      \begin{enumerate}
      \item D\'{e}terminer la loi de probabilit\'{e} de $X$.
      \item Calculer son esp\'{e}rance.
      \item Comparer avec les r\'{e}sultats de la \textbf{partie A}.
      \end{enumerate}
    \end{enumerate}

    \vspace{-3mm}



\vspace{2mm}
  \end{exercice}

