\begin{exercice}\label{ex31SP2}
    Une entreprise fabrique des clous en grande quantit\'{e}.

    On pr\'{e}l\`{e}ve un clou au hasard et on note $L$ la variable
    al\'{e}atoire qui donne la longueur du clou en cm.

    Le tableau suivant donne la loi de probabilit\'{e} de $L$.

    \begin{center}
      \begin{tabular}{|*6{c|}}
        \hline 
        \cellcolor{FondTableaux}$l_i$ & 5,8 & 5,9 & 6 & 6,1 & 6,2 \\ \hline 
        \cellcolor{FondTableaux}$P\left( {L = {l_i}} \right)$ & 0,05 & 0,21 & 0,47 & 0,24 & 0,03 \\
        \hline
      \end{tabular}
    \end{center}

    \begin{enumerate}
    \item On pr\'{e}l\`{e}ve 100 clous. Quelle longueur moyenne
      peut-on esp\'{e}rer ?

    \item L'entreprise d\'{e}cide de ne pas commercialiser les clous
      tels que $\left| {L - 6} \right| > 0,1$. Pour un clou pris au
      hasard dans la production, quelle est la probabilit\'{e} que ce clou
      ne soit pas commercialis\'{e} ?

    \item Parmi les clous commercialis\'{e}s, quelle proportion en
      pourcentage mesure exactement 6~cm ? En d\'{e}duire la
      probabilit\'{e} qu'un clou commercialis\'{e} ne mesure pas 6~cm.
    \end{enumerate}
  \end{exercice}
