\begin{exercice}[Loterie]
    Une roue de loterie est partag\'{e}e en cinq secteurs.

    \begin{center}
      \includestandalone{\pathmanuel/figures/img-6}
    \end{center}

    \begin{enumerate}
    \item L'ensemble $\Omega$ des couleurs est muni d'une loi $P$ telle
      que la probabilit\'{e} d'une couleur est proportionnelle \`{a}
      la mesure de l'angle au centre du secteur. 

      Donner la loi de probabilit\'{e} de $P$.

    \item \`{A} chaque issue, on associe un gain alg\'{e}brique
      selon la r\`{e}gle suivante :

      bleu : +5~\euro{} ; jaune : +5~\euro{} ; vert : 0~\euro{} ;

      rose: $-2$~\euro{} ; gris : $-3$~\euro{}.

      Quel gain moyen peut esp\'{e}rer le joueur ?

    \item Quel gain $g$ aurait-il fallu attribuer \`{a} la couleur
      verte afin que le jeu soit \'{e}quitable ?
    \end{enumerate}
  \end{exercice}
