\begin{exercice}
Une machine comprend un écran composé de 9 cases numérotées.

\parpic[r]{\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
0 & 1 & \cellcolor{FondTableaux}3\\\hline
0 & 2 & 0\\\hline
1 & 0 & 1\\
\hline
\end{tabular}}

Lorsqu’on met la machine en marche, l’une des cases s’allume de façon aléatoire, toutes les
cases ayant la même probabilité de s’allumer.
Pour jouer une partie, un joueur mise 1 \euro{} et actionne la machine, il reçoit alors un montant en euro égal au numéro de la case qui s’est allumée. Un joueur joue une partie. 

On note $X$ son gain algébrique.
\begin{enumerate}
\item Calculer $P(X>0)$.
\item Calculer $E(X)$.
\item Le coût de la machine est de 25~\euro{}.
Trouver le nombre minimum de parties à organiser pour que l’organisateur ne perde pas d’argent.
\item Une fois la machine rentabilisée, on veut modifier le numéro placé dans la case en haut à droite pour que le gain algébrique moyen du joueur qui joue une partie soit égal à 0. Quel numéro faut-il marquer dans cette case ?
\end{enumerate}
\end{exercice}
