\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{methode2SP2}][\calculatrice]\label{ex20SP2}
    Le tableau suivant donne la loi de probabilit\'{e} d'une variable
    al\'{e}atoire $X$.

    \begin{center}
      \begin{tabular}{*6{|c}|}
        \hline
        \cellcolor{FondTableaux}${x_i}$ & $ - 2$ & $ - 1$ & 0   & 1   & 2    \\      \hline
        \cellcolor{FondTableaux}${p_i}$ & 0,1    & 0,25   & 0,4 & 0,2 & 0,05 \\      \hline
      \end{tabular}
    \end{center}
  \begin{enumerate}
    \item V\'{e}rifier que ce tableau d\'{e}finit bien une loi de
      probabilit\'{e}.
    \item Calculer $P\left( {X \ge 0} \right)$ puis $P\left( {X < 1}
      \right)$.
    \item Calculer $E\left( X \right)$ et $\sigma \left( X \right)$
      avec une calculatrice.
    \end{enumerate}

    \vspace{-\baselineskip}
  \end{exercice*}
  \begin{corrige}
    % Le tableau suivant donne la loi de probabilit\'{e} d'une variable
    % al\'{e}atoire $X$.

    % \begin{center}
    %   \begin{ctableau}{.8\linewidth}{6}
    %     \hline ${x_i}$ & $ - 2$ & $ - 1$ & 0 & 1 & 2 \\ \hline ${p_i}$
    %     & 0,1 & 0,25 & 0,4 & 0,2 & 0,05 \\ \hline
    %   \end{ctableau}
    % \end{center}
    \begin{enumerate}
    \item $0{,}1 + 0{,}25 + 0{,}4 + 0{,}2 + 0{,}05 = 1$. 

      Le tableau d\'{e}finit bien une loi de probabilit\'{e}.

    \item $
      \begin{aligned}[t]
        &P( X \ge 0 ) = \\
        &P( X = 0 ) + P( X = 1 ) + \\
        &P( X = 2 )= 0{,}65 P( X < 1 ) =\\
        &P( X = -2 ) + P( X = -1 )+\\
        &P( X = 0 ) = 0{,}75
      \end{aligned}
$

    \item $
      \begin{aligned}[t]
        &E( X ) = 0{,}15\\
        &V( X ) = 1{,}0275\\
        &\sigma ( X ) = \sqrt{1{,}0275} 
      \end{aligned}$

    \end{enumerate}
  \end{corrige}
