\begin{exercice}[D'après Bac][\algo]
Pour un jeu télévisé, un candidat doit traverser une passerelle sans rambarde de 5 pas de long et de 2 pas de large. Sa démarche est très particulière puisque le candidat est poussé de manière aléatoire par des gens du public :
\begin{itemize}
\item soit il avance d’un pas tout droit ;
\item soit il se déplace en diagonale vers la gauche (déplacement
  équivalent à un pas vers la gauche et un pas tout droit) ;
\item soit il se déplace en diagonale vers la droite (déplacement
  équivalent à un pas vers la droite et un pas tout droit).
\end{itemize}

L’objectif de cet exercice est d’estimer la probabilité $p$ de
l’événement « le candidat traverse la passerelle » c’est-à-dire « il
n’est pas tombé dans l’eau et se trouve encore sur la passerelle pont
au bout de 5 déplacements ».

\begin{center}
  \includestandalone{\pathmanuel/figures/exo75bis}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter l’algorithme suivant pour qu’il simule la position du
  candidat au bout de 10 déplacements.
\begin{oldalgorithme}
\textit{Variables}
x, y, n : entiers
\textit{Traitement} 
Affecter à x la valeur 0
Affecter à y la valeur 0
  Tant que y \ldots{} et y \ldots{} et x ...
     Affecter à n un entier aléatoire 
                     parmi -1 ; 0 et 1
     Affecter à y la valeur y + \ldots{}
     Affecter à x la valeur \ldots{} 
  Fin tant que
Si x = \ldots{}  alors
  Afficher « le candidat a traversé »
Sinon 
  Afficher « le candidat a perdu »
Fin si
Fin de l’algorithme
\end{oldalgorithme}
\item On donne les couples suivants : $(-1 \ ;\  1)$ \ ;\  $(10 \ ;\  0)$ \ ;\  $(2 \ ;\  4)$ \ ;\  $(10 \ ;\  2)$. Lesquels ont pu être obtenus avec cet algorithme ? Justifier la réponse.
\item
  \begin{enumerate}
  \item Modifier l’algorithme pour qu’il simule $N$ simulations de la
    marche du candidat qu’il affiche la fréquence de traversées
    réussies.  
  \item Programmer l’algorithme sur une calculatrice ou un
    logiciel. Exécuter le programme pour plusieurs valeurs de $N$ et
    estimer $p$.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{exercice}
