\begin{exercice}[Stationnement (d'apr\`{e}s Bac)]

  Une personne a 5 jetons indiscernables au toucher dans sa poche : un
  jeton d'une valeur de 2~\euro{}, deux jetons d'une valeur de
  1~\euro{} chacun et deux jetons d'une valeur de 0,50~\euro{}
  chacun.

  \partie

  Cette personne choisit au hasard, successivement et sans remise,
  deux jetons dans sa poche. On s'int\'{e}resse \`{a} la somme~$S$ des
  valeurs des deux jetons choisis.
  \begin{enumerate}
  \item Construire un arbre ou un tableau d\'{e}crivant
    cette exp\'{e}rience. En d\'{e}duire les valeurs possibles de la
    somme~$S$.

  \item Soit $A$ l'\'{e}v\'{e}nement : «La somme~$S$ est \'{e}gale \`{a}
    1,5», et $B$ l'\'{e}v\'{e}nement : «La somme~$S$~est \'{e}gale \`{a}
    1».
    \begin{enumerate}
    \item V\'{e}rifier que la probabilit\'{e} de l'\'{e}v\'{e}nement $A$
      est \'{e}gale \`{a} 0,4.
    \item D\'{e}terminer la probabilit\'{e} de l'\'{e}v\'{e}nement $B$.
    \end{enumerate}
  \item D\'{e}terminer la probabilit\'{e} pour que la somme~$S$ soit
    sup\'{e}rieure ou \'{e}gale \`{a} 2.
  \end{enumerate}

  \partie

  Cette personne introduit les deux jetons choisis dans un appareil de
  stationnement. Le co\^{u}t est de 0,50~\euro{} pour une heure de
  stationnement.

  Soit $X$ la variable al\'{e}atoire qui \`{a} chaque choix de deux
  jetons associe la dur\'{e}e maximale de stationnement autoris\'{e},
  exprim\'{e}e en heures.
  \begin{enumerate}
  \item D\'{e}terminer, en utilisant la \textbf{partie A}, la probabilit\'{e}
    pour que $X$ prenne la valeur~3.

  \item D\'{e}terminer la loi de probabilit\'{e} de la variable
    al\'{e}atoire $X$.

  \item Calculer l'esp\'{e}rance math\'{e}matique de la variable
    al\'{e}atoire $X$.
  \end{enumerate}
\end{exercice}
