\begin{exercice}[~][\algo]
  On lance un d\'{e} \'{e}quilibr\'{e} jusqu'\`{a} ce que le six
  apparaisse et on s'arr\^{e}te. On note $X$ la variable al\'{e}atoire
  qui donne le nombre de lancers effectu\'{e}s.
  \begin{enumerate}
  \item Quelles sont les valeurs que peut prendre la variable
    al\'{e}atoire $X$ ?

  \item Calculer $P\left( {X = 1} \right)$, $P\left( {X = 2}
    \right)$ et $P\left( {X = 3} \right)$.

  \item On admet que pour tout entier $n \ge 1$ :

    $P\left( {X = n}
    \right) = \dfrac{{{5^{n - 1}}}}{{{6^n}}}$.
    \begin{enumerate}
    \item Calculer la probabilit\'{e} que le 6 n'apparaisse qu'au bout
      du 10\ieme{} lancer.

    \item On cherche \`{a} trouver le plus petit entier $n$ \`{a}
      partir duquel $P\left( {X = n} \right) < {10^{ -
          3}}$. 

Compl\'{e}ter l'algorithme suivant qui permet de
      r\'{e}pondre au probl\`{e}me.

\begin{center}
\begin{oldalgorithme}
\textit{Variables :} N : entier
            P : r\'{e}el
\textit{Traitement}
   N prend la valeur 1
   P prend la valeur $\dfrac{\mathtt{1}}{\mathtt{6}}$
   Tant que P $\ge \mathtt{10^{-3}}$  faire
      N prend la valeur \ldots{}
      P prend la valeur \ldots{}
   FinTantQue
   Afficher\ldots{}
\end{oldalgorithme}
\end{center}

\item Programmer cet algorithme sur une calculatrice ou un logiciel.
  Qu'affiche-t-il en sortie ?

\item Modifier cet algorithme pour qu'il permette de trouver le plus
  petit entier $n$ \`{a} partir duquel $P\left( {X = n} \right) < e$.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}
