\begin{exercice}[][\calculatrice]
  \begin{enumerate}
  \item Un jeu consiste à lancer 3 fois une pièce parfaitement
    équilibrée.  Le joueur gagne 100 euros s’il obtient trois fois
    pile. Sinon il perd 1 euro. Soit $X$ la variable aléatoire donnant
    le gain algébrique du joueur.
    \begin{enumerate}
    \item Représenter à l’aide d’un arbre les issues de cette
      expérience aléatoire.  
    \item Donner la loi de probabilité de $X$.  
    \item      Le jeu est-il favorable au joueur ?
    \end{enumerate}

  \item Dans cette question, la pièce est lancée $n$ fois, $n$ étant
    un nombre entier naturel non nul. Le joueur gagne 100 euros s’il
    obtient $n$ fois pile ; sinon le joueur perd 1 euro. On note la
    variable aléatoire donnant le gain du joueur.
    \begin{enumerate}
    \item Montrer que $P(X_n)=100=\dfrac{1}{2^n}$.  
    \item Calculer $E(X_n)$.  
    \item À
      l’aide de la calculatrice, déterminer le plus petit entier
      naturel $n$ tel que le jeu soit défavorable au joueur.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}
