\begin{exercice}
  Une fourmi se d\'{e}place sur les segments de la figure ci-dessous.

  \begin{center}
    \includestandalone{\pathmanuel/figures/img-9}
  \end{center}

  Elle part du point $O$ et met une minute pour parcourir un
  segment. Chaque fois qu'elle arrive en un point, elle choisit au
  hasard son chemin et peut donc revenir sur ses pas.
  \begin{enumerate}
  \item Construire un arbre qui d\'{e}crit tous les trajets de
    4~minutes possibles.

  \item On note $X$ la variable al\'{e}atoire qui \`{a} chaque trajet
    donne le nombre de points diff\'{e}rents visit\'{e}s parmi $O$, $A$,
    $B$, $C$, $D$ et $E$.
    \begin{enumerate}
    \item D\'{e}terminer la loi de probabilit\'{e} de la
      variable al\'{e}atoire $X$.

    \item Calculer l'esp\'{e}rance de $X$ et en donner une
      interpr\'{e}tation.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}
