\begin{exercice*}[Tierc\'{e}]
  Un joueur joue au tierc\'{e} et choisit ses trois num\'{e}ros au
  hasard. 8 chevaux participent \`{a} la course.
  \begin{enumerate}
  \item 
    \begin{enumerate}
    \item Il y a 8 choix pour le cheval qui arrive en premier.
      Combien y en a-t-il pour le deuxi\`{e}me ?  pour le
      troisi\`{e}me ?
    \item En d\'{e}duire le nombre d'arriv\'{e}es possibles pour les
      trois premiers chevaux.
    \end{enumerate}

  \item Un joueur paie 10 euros pour un ticket du tierc\'{e}. Si son
    tierc\'{e} est le bon, il gagne \nombre{1000}~euros ; si son
    tierc\'{e} est dans le d\'{e}sordre, il gagne 100~euros. Dans les
    autres cas, il ne gagne rien.

    Quelle est la loi de probabilit\'{e} de son gain alg\'{e}brique ?

  \item Quelle est l'esp\'{e}rance de son gain ?
  \end{enumerate}
\end{exercice*}
\begin{corrige}
  \begin{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Il y a 7 choix pour le deuxi\`{e}me et 6 choix pour le
      troisi\`{e}me.
    \item $8 \times 7 \times 6 = 336$. Il y a 336 arriv\'{e}es
      possibles pour les trois premiers chevaux.
    \end{enumerate}
    \setcounter{enumi}{1}
  \item Soit $X$ le gain alg\'{e}brique du joueur. $X$ peut
    prendre les valeurs --10~; 90 et 990.

    Si on d\'{e}signe par A-B-C le tierc\'{e} dans l'ordre, les
    tierc\'{e}s dans le d\'{e}sordre sont A-C-B, B-A-C, B-C-A, C-A-B,
    C-B-A. Ce qui fait 5 possibilit\'{e}s. D'o\`{u} la loi de
    probabilit\'{e} de $X$~:
    
    \vspace{3mm}

    {\centering
      \begin{tabular}{|*4{c|}}
        \hline
        \cellcolor{FondTableaux}${x_i}$ & $ - 10$ &       90      &       990      \\      \hline
        \cellcolor{FondTableaux}${p_i}$ & 
        \Strut[1.5]\BotStrut[2]$\dfrac{{330}}{{336}}$ & $\dfrac{5}{{336}}$ & $\dfrac{1}{{336}}$ \\      \hline
      \end{tabular}
    \par}

  \vspace{3mm}

\item $ E\left( X \right) = - \dfrac{{155}}{{28}} $
  \end{enumerate}
\end{corrige}
