\begin{activite}[Lancer de deux d\'{e}s][\algo\tice]

  Un jeu consiste \`{a} lancer $n$ fois deux d\'{e}s parfaitement
  \'{e}quilibr\'{e}s.

  Lorsqu'on obtient un double, on gagne 5 euros. Sinon on perd 1
  euro.

\begin{center}
\begin{oldalgorithme}
\textit{Algorithme :} Simulation
\textit{Variables :} n, i, R, S, G : entiers
\textit{Traitements :}
Lire n
G prend la valeur 0
Pour i variant de 1 \`{a} n faire
   R prend la valeur Entieral\'{e}atoire(1 ; 6) 
   S prend la valeur Entieral\'{e}atoire(1 ; 6) 
   Si R = S = 0 alors
      G prend la valeur G + 5
      Sinon
      G prend la valeur G $-$ 1
   Fin Si
   Fin Pour
\textit{Affichage}
   Afficher G/n
\textit{Fin de l'algorithme}%
\end{oldalgorithme}
\end{center}
\begin{enumerate}
 \item On consid\`{e}re l'algorithme ci-dessus.
   \begin{enumerate}
   \item Qu'affiche cet algorithme ?

   \item Programmer cet algorithme sur une calculatrice ou un
     logiciel.  

     Effectuer plusieurs simulations pour $n$ = 10 ; $n$ = 50 et $n$ =
     100. Que constate-t-on ?
   \end{enumerate}
 \item Recopier et compl\'{e}ter le tableau \`{a} double entr\'{e}e.

   \begin{center}
     \begin{tabular}{|*7{c|}}
       \hhline{~------}
       \rowcolor{FondTableaux}
       \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{white}}
       & 1  & 2    & 3 & 4 & 5 & 6 \\       \hline       
       \cellcolor{FondTableaux}1 & +5 & $-1$ &   &   &   &   \\    \hline
       \cellcolor{FondTableaux}2 &    &      &   &   &   &   \\     \hline
       \cellcolor{FondTableaux}3 &    &      &   &   &   &   \\       \hline
       \cellcolor{FondTableaux}4 &    &      &   &   &   &   \\       \hline
       \cellcolor{FondTableaux}5 &    &      &   &   &   &   \\       \hline
       \cellcolor{FondTableaux}6 &    &      &   &   &   &   \\       \hline
     \end{tabular}
   \end{center}

 \item  Calculer la probabilit\'{e} $p$ de perdre 1 euro, puis
   la probabilit\'{e} $q$ de gagner 5 euros \`{a} ce jeu.

 \item Calculer le r\'{e}el $E = p \times \left( { - 1} \right) + q
   \times 5$. 

   Ce nombre est appel\'{e} \textbf{esp\'{e}rance }math\'{e}matique du
   gain.

 \item  Que pensez-vous du gain moyen que peut esp\'{e}rer le
   joueur sur un grand nombre de parties ? Ce jeu favorise-t-il le
   joueur ou l'organisateur ?
 \end{enumerate}
\end{activite}
