\begin{TP} [Marche al\'{e}atoire d'un robot][\algo]

    Un robot se d\'{e}place dans une pi\`{e}ce carr\'{e} de cot\'{e}
    8. Il peut se d\'{e}placer d'une unit\'{e} dans quatre directions
    diff\'{e}rentes de mani\`{e}re al\'{e}atoire et
    \'{e}quiprobable. Sa position $M$ est rep\'{e}r\'{e}e par ses
    coordonn\'{e}es $(x\ ;\ y)$ o\`{u} $x$ et $y$ sont des
    entiers relatifs. Le robot part du point $O$ et continue ses
    d\'{e}placements jusqu'\`{a} ce qu'il se cogne sur un mur et
    s'arr\^{e}te.

    On note $D$ la variable qui donne le nombre de d\'{e}placements du
    robot avant sa collision avec le mur.

    \begin{center}
      \includestandalone{\pathmanuel/figures/img-21}
    \end{center}



  Le but de ce TP est d'estimer la probabilit\'{e} des
  \'{e}v\'{e}nements suivants :
  \begin{itemize}
  \item[A : ] «Le robot a fait moins de 20 d\'{e}placements» ;

  \item [B : ] «Le robot a fait entre 21 et 49 d\'{e}placements» ;

  \item [C : ] «Le robot a fait au moins 50 d\'{e}placements» ;

  \item [E : ] «Le robot touche le mur en 4 d\'{e}placements».
  \end{itemize}

  \partie{Algorithme}

  Un programme \'{e}crit avec AlgoBox est présenté ci-après.
  \begin{enumerate}
  \item Compl\'{e}ter la ligne 10 et expliquer son r\^{o}le.

  \item Programmer cet algorithme sur AlgoBox. Obtenir une s\'{e}rie
    de 100 valeurs de $D$ et remplir le tableau suivant.

    \begin{center}
      \begin{tabular}{|l|*4{>{\centering}p{1.5cm}|}}
        \hhline{~----}\rowcolor{FondTableaux}
        \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{white}}                       & \textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{C} & \textbf{E} \tabularnewline\hline 
        \cellcolor{FondTableaux}Fr\'{e}quence &            &            &            &            \tabularnewline \hline
      \end{tabular}
    \end{center}

  \item En d\'{e}duire des estimations de $P(A)$, $P(B)$, $P(C)$ et
    $P(E)$.

  \item Calculer la valeur exacte de $P(E)$. Pourquoi peut-on douter
    de la fiabilit\'{e} des estimations du~\textbf{3)} ?
  \end{enumerate}

  \begin{center}
%    \includegraphics[width=7cm]{img-12}
    \begin{minipage}{.45\linewidth}
    \begin{oldalgorithme}
\textit{Variables}
  x EST\_DU\_TYPE NOMBRE
  y EST\_DU\_TYPE NOMBRE
  D EST\_DU\_TYPE NOMBRE
  h EST\_DU\_TYPE NOMBRE
\textit{DEBUT\_ALGORITHME}
  y PREND\_LA\_VALEUR 0
  x PREND\_LA\_VALEUR 0
  D PREND\_LA\_VALEUR 0
  TANT\_QUE \ldots{} FAIRE
    DEBUT\_TANT\_QUE
    h PREND\_LA\_VALEUR 
      ALGOBOX\_ALEA\_ENT (0,3)
    SI (h==0) ALORS
      DEBUT\_SI
      x PREND\_LA\_VALEUR x+1
      FIN\_SI%
    \end{oldalgorithme}
    \end{minipage}
    \hfill
  \begin{minipage}{.45\linewidth}
    \begin{oldalgorithme}\setcounter{smc@line}{16}
    SI (h==1) ALORS
      DEBUT\_SI
      x PREND\_LA\_VALEUR x-1
      FIN\_SI
    SI (h==2) ALORS
      DEBUT\_SI
      y PREND\_LA\_VALEUR y+1
      FIN\_SI
    SI (h==3) ALORS
      DEBUT\_SI
      y PREND\_LA\_VALEUR y-1
      FIN\_SI
    D PREND\_LA\_VALEUR D+1
    FIN\_TANT\_QUE
  AFFICHER D
FIN\_ALGORITHME%
    \end{oldalgorithme}
  \end{minipage}
  \end{center}

\partie{Dur\'{e}e moyenne de parcours du robot}

Comment modifier cet algorithme pour qu'il simule $n$ parcours du
robot et affiche la valeur moyenne obtenue pour $D$ ? 

Faire cette modification* et ex\'{e}cuter pour remplir le tableau
suivant :

\begin{center}
  \begin{tabular}{|l|*4{>{\centering}p{2cm}|}}
    \hline
    \cellcolor{FondTableaux}$n$                            & 400 & \nombre{2500} & \nombre{40000} \tabularnewline    \hline
    \cellcolor{FondTableaux}Valeur moyenne de $D$ &     &               &                \tabularnewline    \hline
  \end{tabular}
\end{center}

Comparer avec les autres \'{e}l\`{e}ves de la classe. Quelle
  interpr\'{e}tation peut-on donner ?

  \textit{*Aide AlgoBox : Pour coller un bloc de lignes, cr\'{e}er une
    nouvelle ligne, puis dans le menu \'{e}dition, copier et coller ce
    bloc en se pla\c{c}ant sur sa premi\`{e}re ligne}.
\end{TP}
