\begin{TP}[Joue pour gagner!][\tice]

  \begin{minipage}{.6\linewidth}
    On actionne une machine à sous en ins\'{e}rant une pi\`{e}ce de
    1~euro.

    Chacun des trois rouleaux affiche un chiffre entre 0 et 9.
  \end{minipage}
  \hfill
  \begin{minipage}{.35\linewidth}
    \includestandalone[width=\linewidth]{\pathmanuel/figures/img-20}
  \end{minipage}

\begin{itemize}
  \item Si on obtient 3 chiffres identiques, on gagne 30~euros.

  \item Si on obtient exactement 2 chiffres identiques, on gagne
    2~euros.

  \item Autrement, on ne gagne rien.
  \end{itemize}

  \partie{Simulation avec un tableur}

  \begin{enumerate}
  \item Ouvrir une feuille de calcul et compl\'{e}ter les cellules A1
    \`{a} D1.

    \begin{center}
      \includegraphics[width=\linewidth]{\pathmanuel/figures/img-11}
    \end{center}

    \newcommand\clavier[1]{%
      \textsf{\textbf{#1}}
    }

    En A2 : taper : \clavier{=1}.

    En B2 : taper : \clavier{=ENT(ALEA()*10)} et recopier jusqu'en D2.

    En E2 : taper : \clavier{=ET(B2=C2;C2=D2)}

    En F2 : taper : \clavier{=ET(OU(C2=D2;D2=B2;B2=C2);NON(E2))}

    En G2 : taper : \clavier{=SI(E2=VRAI;30;0)}

    Quelle formule doit-on rentrer en H2 ? puis en I2 ?

  \item En A3 : taper : =A2+1. S\'{e}lectionner les cellules A2 \`{a}
    H2 et recopier vers le bas pour simuler \nombre{1000}~jeux.

  \item Dans la cellule J2, on souhaite afficher la moyenne des gains
    alg\'{e}briques. 

    Quelle formule doit-on saisir ?
  \end{enumerate}

\partie{Conjecture}

  Renouveler cette simulation, en appuyant plusieurs fois sur la
  touche F9 (excel) ou ctrl $\uparrow$  F9 (calc).

  Quel semble \^{e}tre le gain moyen qu'on peut esp\'{e}rer sur
  \nombre{1000} parties ?

  \partie{\'{E}tude th\'{e}orique}

  \vspace{-4mm}

  \begin{enumerate}
  \item Combien d'issues comporte l'univers ? Combien d'issues
    comportent 3~chiffres identiques ?

  \item D\'{e}nombrer le nombre d'issues comportant exactement
    2~chiffres identiques.

  \item Soit $G$ la variable al\'{e}atoire qui donne le gain
    alg\'{e}brique, en euros, du joueur. D\'{e}terminer la loi de
    probabilit\'{e} de~$G$.

  \item Calculer $E(G)$. Comparer avec les r\'{e}sultats observ\'{e}s
    au \textbf{2)}.
  \end{enumerate}
\end{TP}
