\begin{methode*1}[Déterminer l'écart-type avec la calculatrice : tableau d'effectifs \MethodeRefExercice*{1SP1_E_calculatrice2}]

\exercice\label{1SP1_M_calculatrice2}

Déterminer l'écart-type $\sigma$ de la série.

\begin{center}
\begin{tableau}[c]{0.7\linewidth}{5}\hline
 Valeur & 0 & 1 & 2 & 3   \\\hline
 Effectif & 4 & 18 & 6 & 4   \\\hline
\end{tableau}
\end{center}

\correction
\vspace{-0.4cm}\begin{multicols}{2}
\textcolor{H1}{\bfseries Calculatrice TI}
\begin{itemize}
  \item  On appuie sur la touche \includegraphics[height=0.4cm]
 {\pathmanuel/images/ti_stats.eps} ;
  \item on choisit le menu \textbf{1\string:Edite...} ;
  \item on saisit les valeurs 0 ; 1 ; 2 et 3 dans \verb"L1" et les effectifs 4 ; 18 ; 6 et 4 dans \verb"L2" ;
  \item on appuie sur la touche \includegraphics[height=0.4cm]
 {\pathmanuel/images/ti_stats.eps}  puis on appuie sur la flèche de droite \includegraphics[height=0.4cm]
 {\pathmanuel/images/ti_fleche.eps} pour se déplacer sur \textbf{CALC} ;
  \item on choisit \textbf{1\string:Stats 1-Var} puis on écrit \verb"L1,L2" afin d'obtenir \includegraphics[height=0.3cm]
 {\pathmanuel/images/stats1varl1l2.eps} et on valide avec \includegraphics[height=0.4cm]
 {\pathmanuel/images/ti_entrer.eps} ;
  \item l'écart-type est \includegraphics[height=0.3cm]
 {\pathmanuel/images/screen_ecartype_ti.eps} donc \\
 $\sigma\approx 0,8$ (et la moyenne est $\overline{x}\approx 1,3125$).
\end{itemize}

\textcolor{H1}{\bfseries Calculatrice CASIO}
\begin{itemize}
  \item On appuie sur la touche \includegraphics[height=0.4cm]
 {\pathmanuel/images/casio_menu.eps} et on choisit le menu \textbf{2 : STAT} ;
  \item on saisit les valeurs 0 ; 1 ; 2 et 3 dans \verb"List 1" et les effectifs 4 ; 18 ; 6 et 4 dans \verb"List 2" ;
  \item on choisit le menu \textbf{CALC} ;
  \item on règle \verb"1Var XLIST" sur \verb"List 1" et \verb"1Var Freq" sur \verb"List 2" puis on appuie sur la touche \includegraphics[height=0.4cm]
 {\pathmanuel/images/casio_exit.eps} ;
  \item on choisit le menu \verb"1VAR" ;
  \item l'écart-type est \includegraphics[height=0.3cm]
    {\pathmanuel/images/screen_ecartype_casio.eps}~ donc\\
    $\sigma\approx 0,8$ (et la moyenne est $\overline{x}\approx
    1,3125$).
\end{itemize}
\end{multicols}
\vspace{-10mm}
\end{methode*1}

\begin{remarques}
\begin{itemize}
  \item La variance et l'écart-type sont des indicateurs de dispersion autour de la moyenne, plus ils sont petits, plus la série est homogène.
  \item Généralement, on détermine la variance et l'écart-type à l'aide de la calculatrice.
\end{itemize}
\end{remarques}
\begin{remarque}
  La moyenne $\overline{x}$ et l'écart-type $\sigma$ s'expriment dans
  la même unité que les valeurs de la série
  \textcolor{H1}{\textbf{(analyse dimensionnelle)}}.

Cela a un sens de parler des intervalles
$\left[\overline{x}-\sigma\ ;\ \overline{x}+\sigma\right]$,
$\left[\overline{x}-2\sigma\ ;\ \overline{x}+2\sigma\right]$, etc. qui
sont souvent utilisés en statistiques.
\end{remarque}

\begin{exemple*1}Lors d'un TP ayant pour but de mesurer la masse volumique d'un métal, exprimée en g/cm$^3$, les sept groupes d'une classe ont trouvé :
\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{center}
\nombre{7,95} ; \nombre{8,02} ; \nombre{7,61} ; \nombre{8,11} ; \nombre{8,02} ;  \nombre{8,05} ; \nombre{8,04}.
\end{center}

La calculatrice donne la moyenne $\overline{x}\approx \nombre{7,97}$ g/cm$^3$ et l'écart-type $\sigma\approx \nombre{0,15}$ g/cm$^3$ de cette série de valeurs.

L'intervalle $\left[\overline{x}-2\sigma\ ;\ \overline{x}+2\sigma\right]$
est donc $[\nombre{7,67}\ ;\ \nombre{8,27}]$ à $10^{-2}$ près, dont on
peut remarquer qu'il contient 6 des 7 valeurs, soit
$\dfrac{6}{7}\approx \upc{86}$ des valeurs.
\end{exemple*1}
