\section{Variance et écart-type}

\begin{definition}[Variance et écart-type]
\begin{itemize}
  \item Soit $x_1$, $x_2$, \ldots, $x_n$ une série statistique de moyenne $\overline{x}$.

  La \MotDefinition[variance (d'une série statistique)]{variance}{} $V$ est donnée par la formule :
  \[
  V=\dfrac{\left(x_1-\overline{x}\right)^2+\left(x_2-\overline{x}\right)^2+\ldots+\left(x_n-\overline{x}\right)^2}{n}
  =\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}.
  \]

   \item Si l'on peut écrire la série sous forme de tableau d'effectifs :
  \begin{center}
  \begin{tableau}[c]{0.7\linewidth}{5}\hline
 Valeur & $x_1$ & $x_2$ & ... & $x_p$ \\\hline
 Effectif & $n_1$ & $n_2$ & ... & $n_p$ \\\hline
  \end{tableau}
  \end{center}

  La formule précédente de la \MotDefinition{variance}{} devient :
  \begin{align*}
    V&=\dfrac{n_1\left(x_1-\overline{x}\right)^2+n_2\left(x_2-\overline{x}\right)^2+\ldots+n_p\left(x_n-\overline{x}\right)^2}{n_1+n_2+\ldots+n_p} = 
    \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^p n_i\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{\displaystyle\sum_{i=1}^{p} n_i}.
  \end{align*}

  \item L'\MotDefinition[Écart-type (d'une série statistique)]{écart-type}{} $\sigma$ d'une série statistique est $\sigma=\sqrt{V}$.
\end{itemize}

\vspace{-\baselineskip}
\end{definition}
