\begin{methode*1}[Tracer un diagramme en boîte \MethodeRefExercice*{1SP1_E_diagramme}]

\exercice\label{1SP1_M_diagramme}

 Dans une exploitation agricole, on a prélevé un échantillon de 125
 tomates cerise afin de vérifier leur calibrage.

On obtient les résultats suivants :

\begin{tableau}[C]{\linewidth}{7}{>{\centering}m{3cm}}\hline
 Diamètre (en mm) & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40  \\\hline
 Effectif & 21 & 27 & 16 & 23 & 17 & 21  \\\hline
\end{tableau}

Dresser le diagramme en boîte de cette série statistique.

\correction

On peut commencer par calculer les effectifs cumulés croissants :

\begin{tableau}[C]{\linewidth}{7}{>{\centering}m{3cm}}\hline
 Diamètre (en mm) & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40  \\\hline
 Effectifs cumulés croissants & 21 & 48 & 64 & 87 & 104 & 125  \\\hline
\end{tableau}

On détermine ensuite les valeurs nécessaires au tracé du diagramme en boîte.
\begin{itemize}
  \item La valeur minimale de cette série est \nombre{35} et sa valeur maximale est \nombre{40}.
  \item On calcule $\dfrac{125}{2}=62,5$ donc la médiane est la 63\ieme\ valeur c'est-à-dire $37$.
  \item On calcule $\dfrac{125}{4}=31,25$ donc $Q_1$ est la 32\ieme\ valeur c'est-à-dire $Q_1=36$.
  \item On calcule $\dfrac{125\times 3}{4}=93,75$ donc $Q_3$ est la 94\ieme\ valeur c'est-à-dire $Q_3=39$.
\end{itemize}

On en déduit alors le diagramme en boîte de la série :

    \begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture}(34,-0.5)(41,3)
\psline[linewidth=1.15pt]{-}(34,0)(41,0)
\multido{\n=34+1}{8}{\psline(\n,-0.22)(\n,0.22)}
\multido{\n=34+1}{8}{\rput[d](\n,-0.5){\n}}


\psline(35,1.5)(36,1.5)
\psline(39,1.5)(40,1.5)
\psline(37,1)(37,2)
\psframe(36,1)(39,2)
\psline(35,1.3)(35,1.7)
\psline(40,1.3)(40,1.7)


\rput[c](35,2){\textrm{Min}}
\rput[c](40,2){\textrm{Max}}
\rput[c](37,2.5){\textrm{Médiane}}
\rput[c](36,2.5){$Q_1$}
\rput[c](39,2.5){$Q_3$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{methode*1}

\begin{remarque}

  Pour une série constituée d'un nombre suffisamment élevé de valeurs différentes, le diagramme en boîte sépare la série en quatre sous-séries d'effectifs sensiblement égaux, regroupant donc chacune environ 25 \% des valeurs.
 
\end{remarque}
