\begin{exercice}[Estimation en sciences expérimentales] En sciences expérimentales, on cherche parfois à estimer une grandeur en la mesurant $n$ fois expérimentalement et en calculant la moyenne $\overline{x}$ des valeurs obtenues, qui fournit alors une estimation de la grandeur cherchée.

On sait que pour $n\geqslant 10$, il y a 95 \% de chance que la valeur de la grandeur cherchée soit dans l'intervalle de confiance : \[\left[\overline{x}-\dfrac{2\sigma}{\sqrt{n-1}}\ ;\ \overline{x}+\dfrac{2\sigma}{\sqrt{n-1}}\right]\]
où $\sigma$ est l'écart-type de la série des résultats expérimentaux obtenus.
\begin{enumerate}
  \item On souhaite connaître la période propre $T_0$ d'un pendule
    simple. 

    Pour cela, on réalise 10 mesures et on obtient :

  \us{1,797} ; \us{1,813} ; \us{1,810} ; \us{1,833} ; \us{1,802} ; \us{1,802} ; \us{1,827} ; \us{1,805} ; \us{1,778} ; \us{1,817}.


  Calculer la moyenne et l'écart-type de cette série de valeurs.
  \item En déduire l'intervalle de confiance à 95 \% de la période du pendule. On arrondira les bornes à $10^{-4}$ près.
  \item Déterminer un intervalle de confiance à 95 \% sur la longueur $\ell$ de ce pendule sachant que $T_0=2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$. On pourra prendre $g\approx9,807$ m/s$^2$.
\end{enumerate}

\end{exercice}
