\begin{activite}[Distances dans le système solaire\hfill \tice]

\begin{partie}[\'Ecart moyen]

On considère la feuille de tableur ci-dessous donnant les distances des planètes du système solaire au Soleil.

\vspace{2mm}

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{0.9}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{Gris1}}c|l|*{2}{>{\centering}p{5cm}|}}\hline
\rowcolor{Gris1}	& \multicolumn{1}{|c|}{A} &~~\hfill B\hfill~~&	~~\hfill C\hfill~~\tabularnewline \hline
1  & Planète & Distance au Soleil\par en millions de km &Écart entre la distance au Soleil\par et la moyenne\tabularnewline\hline
2  & Mercure & 58 &	\tabularnewline\hline
3  & Vénus& 108 &	\tabularnewline\hline
4  & Terre & 150 &	\tabularnewline\hline
5  & Mars & 228 &	\tabularnewline\hline
6  & Jupiter & 778 &	\tabularnewline\hline
7  & Saturne & 1429 &	\tabularnewline\hline
8  & Uranus & 2871 &	\tabularnewline\hline
9  & Neptune& 4503 &	\tabularnewline\hline
10 & & Moyenne des distances au Soleil&	Moyenne des écarts \tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{-3mm}

\begin{enumerate}
  \item Reproduire les colonnes \verb"A" et \verb"B" de cette feuille de calcul dans un tableur.
  \item \begin{enumerate}
          \item Saisir une formule dans la cellule \verb"B11" permettant d'obtenir la moyenne des distances des planètes au Soleil. Dans la suite, on notera $\overline{x}$ cette moyenne.
          \item En utilisant la commande \verb"ABS", saisir une
            formule dans la cellule \verb"C2" afin d'obtenir l'écart entre $\overline{x}$ et la distance Mercure-Soleil et de compléter la colonne \verb"C" par recopie vers le bas.
          \item Recopier cette formule vers le bas jusqu'à la cellule \verb"C9".
        \end{enumerate}
  \item Saisir une formule dans la cellule \verb"C11" permettant d'obtenir la moyenne des valeurs de la colonne \verb"C".

  \item Ce résultat est  appelé écart moyen de la série des distances au Soleil.

  Expliquer intuitivement pourquoi l'écart moyen est une mesure de dispersion par rapport à la moyenne de la série.
\end{enumerate}
\end{partie}

\vspace{-3mm}

\begin{partie}[\'Ecart-type]

Dans la pratique, les statisticiens privilégient à l'écart moyen un autre indicateur : l'écart-type.
\begin{enumerate}
  \item \begin{itemize}
          \item Inscrire \verb"Écart-type des distances au Soleil" dans la cellule \verb"B12" ;
          \item saisir \verb"=ECARTYPEP(B2:B9)" dans la cellule \verb"B13" : cette valeur est l'écart-type de la série.
        \end{itemize}
  \item La formule de l'écart-type $\sigma$ d'une série de valeurs $x_1$, $x_2$, \ldots, $x_n$ est $\sigma=\displaystyle \sqrt{\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline{x}\right)^2}$.

 Ici, on a $x_1=58$, $x_2=108$, etc.


 Retrouver la valeur obtenue en \verb"B13" à l'aide de cette formule.
 \item Avant 2006, Pluton était considérée comme une planète du système solaire.
 \begin{enumerate}
   \item Sachant que la distance entre Pluton et le Soleil est d'environ \nombre{5900} millions de km, peut-on intuitivement penser qu'avant 2006, l'écart-type des distances des planètes au Soleil était plus grand ou plus petit qu'à l'heure actuelle ?
   \item Vérifier à l'aide du tableur ou par le calcul.
 \end{enumerate}

\end{enumerate}



\end{partie}


\end{activite} 