\begin{exercice}[Le bon échantillon]
  \partie{}
  
  Des études très complètes ont montré que 3,25 \% de la population française apprécient Justin Bieber.

  On prélève un échantillon de 200 personnes dans la population
  française (celle-ci est assez grande pour que l'on puisse assimiler ce
  prélèvement à un tirage avec remise) et on appelle $X$ la variable
  aléatoire donnant le nombre de personnes appréciant Justin Bieber dans
  cet échantillon.
  \begin{enumerate}
  \item Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
  \item Donner $P(X=7)$.
  \item Déterminer la probabilité qu'il y ait au moins 10 personnes appréciant Justin Bieber dans cet échantillon.
  \end{enumerate}

  \partie{}

  On appelle $F=\dfrac{X}{200}$ la variable aléatoire donnant la
  fréquence de personnes appréciant Justin Bieber dans l'échantillon de
  200 personnes de la partie précédente.
  \begin{enumerate}
  \item Déterminer  un intervalle de fluctuation au seuil de 95 \% de $F$.
  \item  \begin{enumerate}
    \item Dans un échantillon de 200 personnes, 22 apprécient Justin Bieber.
            Que peut-on en penser ?
    \item Imaginer un contexte expliquant ce résultat.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}
