\begin{exercice} Dans un repère orthonormé $\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)$, on considère les points $A(3;1)$ et $B(-6;4)$.
  \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
    \item Déterminer une équation de $\mathscr{C}_1$, le cercle  de centre $A$ et de rayon $5$.
    \item Déterminer $C$ et $D$, les points d'intersection de $\mathscr{C}_1$ et de l'axe des ordonnées.

      On appellera $C$ le point d'ordonnée positive.
    \end{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
    \item Déterminer une équation de $\mathscr{C}_2$, le cercle  de diamètre $[OB]$.
    \item Déterminer les coordonnées de $E$, le point d'intersection de $\mathscr{C}_2$ et de l'axe des abscisses distinct de $O$.
    \end{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
    \item Déterminer une équation de la hauteur issue de $C$ dans le triangle $CDE$.
    \item Justifier que l'axe des abscisses est une hauteur de $CDE$.
    \item Déterminer les coordonnées de l'orthocentre $H$ de $CDE$.
    \end{enumerate}
    
  \item 
    \begin{enumerate}
    \item Soit $I$ le milieu de $[CD]$. Déterminer une équation de la médiane issue de $E$ dans le triangle $CDE$.
    \item Déterminer les coordonnées de $G$, point d'intersection des médianes du triangle $CDE$.
    \end{enumerate}
  \item 
    \begin{enumerate}
    \item Démontrer que $P\left(-\dfrac{7}{4};1\right)$ est le centre du cercle circonscrit au triangle $CDE$.
    \item Démontrer que les points $H$, $G$ et $P$ sont alignés.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}
