\begin{exercice}
Soit $ABCD$ un carré de côté 1 et $M$ un point libre sur le segment $[AB]$. On place le point $N$ sur la demi-droite $[BC)$ de telle sorte que $CN=AM$. La droite $(MN)$ coupe $[CD]$ en $P$.

Où placer le point $M$ pour que la longueur $CP$ soit maximale ?

\begin{center}
 \begin{tikzpicture}[scale=3]
  \draw(0,0) node[above left]{$A$};
  \draw(0,-1) node[below left]{$B$};
  \draw(1,-1) node[below right]{$C$};
  \draw(1,0) node[above right]{$D$};
  \draw(0,-0.4) node[left]{$M$};
  \draw(1.4,-1) node[right]{$N$};
  \draw(1,-1+6/35) node[above right]{$P$};
  \draw(0,0) node{$\times$};
  \draw(0,-1) node{$\times$};
  \draw(1,-1) node{$\times$};
  \draw(1,0) node{$\times$};
  \draw(0,-0.4) node{$\times$};
  \draw(1.4,-1) node{$\times$};
  \draw(1,-1+6/35) node{$\times$};
  \draw(0,-0.4)--(0,-1)--(1.4,-1)--(1.4,-1)--(0,-0.4)--(0,0)--(1,0)--(1,-1); %MBNMADC
  \draw [very thick,J1] (0,-0.4)--(1.4,-1);
 \end{tikzpicture}
\end{center}
\end{exercice}
