\begin{exercice}
Soit $n$ un entier naturel et $P$ une fonction polynôme de degré $n$, c'est-à-dire une fonction pouvant s'écrire sous la forme :
\[P(x) = a_nx^n + \ldots + a_2x^2 + a_1x + a_0 , \text{ avec } a_n \neq 0\]
On suppose qu'il existe un réel $c$ tel que $P(c)>0$ et, pour tout entier $k \geq 1$, $P^{(k)}(c) \geq 0$.
Démontrer que $P$ ne s'annule pas dans l'intervalle $[c ; +\infty[$.
\end{exercice}
