\begin{enigme}[Cercle et parabole] Dans un repère orthonormé, on considère $\mathscr{C}$, la courbe représentative de la fonction carré et un point $A$ sur cette courbe.

Montrer qu'il y a deux \og positions \fg{} possibles pour $A$ sur $\mathscr{C}$ pour que le cercle de centre $A$ et de rayon $OA$ admette une tangente commune avec $\mathscr{C}$ et déterminer ces \og positions \fg{} (on utilisera un logiciel de calcul formel pour les calculs).

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,scale=1]
\draw (-2.357,0)--(4.7,0) ;
\draw (0,-0.1)--(0,5.557) ;
\draw (0,0)--(1.597,2.549) ;
\draw [color=H1,epais] (1.597,2.549) circle (3.008);
\draw [domain=-2.357:2.357,  color=C1, epais, smooth] plot(\x,{(--\x*\x)});
\pointGraphique{1.597}{2.549}{$A$}{right}
\pointGraphique{0}{0}{$O$}{below}
\end{tikzpicture}
\end{center}


%$x=\pm\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\sqrt{\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}}$
\end{enigme}
