\begin{methode*1}[Trouver une équation de cercle de diamètre donné \MethodeRefExercice*{1G3_E_cercle_diametre}]
\exercice \label{1G3_M_cercle_diametre}

Soit  $A(2\ ;\ 3)$ et $B(5\ ;\ -1)$ dans un repère orthonormé. 

Déterminer  une équation de $\mathscr{C}$, le cercle de diamètre $[AB]$.


\correction

$M(x\ ;\ y)\in \mathscr{C}\Leftrightarrow \vv{MA}\cdot \vv{MB}=0$ or $\vv{MA}\covec{2-x}{3-y}$ et  $\vv{MB}\covec{5-x}{-1-y}$ donc :

 $M\in \mathscr{C}\Leftrightarrow (2-x)(5-x)+(3-y)(-1-y)=0\Leftrightarrow 10-2x-5x+x^2+(-3-3y+y+y^2)=0$

 $\phantom{M\in \mathscr{C}}\Leftrightarrow x^2-7x+y^2-2y+7=0$ qui est donc une équation de $\mathscr{C}$.

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\end{methode*1}