\begin{methode*1}[Trouver une équation de droite avec un vecteur normal \MethodeRefExercice*{1G3_E_vecteur_normal}]
\exercice \label{1G3_M_vecteur_normal}

Dans un repère orthonormé, déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ passant par $A(2\ ;\ -4)$ et de vecteur normal $\vv{n}\covec{5}{6}$.

\correction
Il y a deux façons de procéder.
\begin{itemize}
  \item Comme $\vv{n}\covec{5}{6}$ est normal à $d$, elle a pour équation $5x+6y+c=0$ où $c$ reste à déterminer.

De plus, $A\in d$ donc $5x_A+6y_A+c=0\Leftrightarrow5\times 2+6\times (-4)+c=0\Leftrightarrow-14+c=0$

$\Leftrightarrow c=14$ : la droite $d$ a donc pour équation $5x+6y+14=0$.
  \item $M(x\ ;\ y)\in d\Leftrightarrow \vv{AM}\cdot\vv{n}=0\Leftrightarrow (x-2)\times 5+(y+4)\times 6=0\Leftrightarrow5x+6y+14=0$.
\end{itemize}
\vspace{-\baselineskip}

\end{methode*1}
