\begin{propriete} Si $\vv{u}$ et $\vv{v}$ sont colinéaires, alors :
\begin{itemize}
  \item $\vv{u}\cdot \vv{v}=\left\Vert{}\vv{u}\right\Vert{}\times \left\Vert{}\vv{v}\right\Vert{}$ si $\vv{u}$ et $\vv{v}$ sont de même sens ;
  \item $\vv{u}\cdot \vv{v}=-\left\Vert{}\vv{u}\right\Vert{}\times \left\Vert{}\vv{v}\right\Vert{}$ si $\vv{u}$ et $\vv{v}$ sont de sens opposés.
\end{itemize}
\end{propriete}

\begin{preuve}
\begin{itemize}
  \item Si $\vv{u}$ et $\vv{v}$ sont de même sens, alors $\cos\left(\vv{u};\vv{v}\right)=\cos(0)=1$ donc :
  \begin{center}
  $\vv{u}\cdot \vv{v}=\left\Vert{}\vv{u}\right\Vert{}\times \left\Vert{}\vv{v}\right\Vert{}\times 1=\left\Vert{}\vv{u}\right\Vert{}\times \left\Vert{}\vv{v}\right\Vert{}.$
  \end{center}
  \item Si $\vv{u}$ et $\vv{v}$ sont de sens opposés, alors $\cos\left(\vv{u};\vv{v}\right)=\cos(\pi)=-1$ donc :
  \begin{center}
  $\vv{u}\cdot \vv{v}=\left\Vert{}\vv{u}\right\Vert{}\times \left\Vert{}\vv{v}\right\Vert{}\times (-1)=-\left\Vert{}\vv{u}\right\Vert{}\times \left\Vert{}\vv{v}\right\Vert{}$.
  \end{center}
\end{itemize}

\end{preuve}
