\begin{methode} [Introduire un repère orthonormé pour calculer\\
  \hspace*{2.3cm}un produit scalaire \MethodeRefExercice*{1G3_E_intro_repere}]
\exercice \label{1G3_M_intro_repere}

On considère le rectangle $ABCD$ tel que $AB=4$ et $AC=2$.

  \begin{center}
	\begin{tikzpicture}[general,scale=0.7]
   \draw (0,0) rectangle (4,2)     ;
   \draw (0,0) node[below]{$A$} ;
   \draw (4,0) node[below]{$B$} ;
   \draw (4,2) node[above]{$C$} ;
   \draw (0,2) node[above]{$D$} ;
  \end{tikzpicture}	
\end{center}

Calculer $\vv{AB}\cdot \vv{AC}$.

\correction
\vspace{-\baselineskip}\begin{multicols}{2}
On introduit $\vv{i}=\dfrac{1}{4}\vv{AB}$ et $\vv{j}=\dfrac{1}{2}\vv{AD}$ de sorte que le repère $\left(A\ ;\ \vv{i},\vv{j}\right)$ soit orthonormé et respecte les longueurs données par l'énoncé. %(c'est à dire que dans ce repère, on a toujours $AB=4$ et $AC=2$).


	\begin{tikzpicture}[general,scale=0.7]
   \draw (0,0) rectangle (4,2)     ;
   \draw[->, epais] (0,0)--(1,0);
   \draw[->, epais] (0,0)--(0,1);
   \draw (0,0) node[below]{$A$} ;
   \draw (4,0) node[below]{$B$} ;
   \draw (4,2) node[above]{$C$} ;
   \draw (0,2) node[above]{$D$} ;
   \draw (0.5,0) node[below]{$\vv{i}$} ;
   \draw (0,0.5) node[left]{$\vv{j}$} ;
  \end{tikzpicture}	
\end{multicols}

On a alors $\vv{AB}\covec{4}{0}$ et $\vv{AC}\covec{4}{2}$ donc :  $$\vv{AB}\cdot \vv{AC}=4\times 4+0\times 2=16.$$


\end{methode}