\begin{exercice} On considère un triangle quelconque $ABC$, $I$ le milieu de $[AB]$ et les points $D$ et $E$ tels que les triangles directs $ACD$ et $CBE$ soient isocèles et rectangles en $C$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,scale=0.5]
   \draw (0,0)--(5,0)--(2,3)--(0,0) ;
   \draw (0,0)--(2,3)--(-1,5)--(0,0) ;
   \draw (5,0)--(2,3)--(5,6)--(5,0) ;
   \draw[dashed] (5,6)--(-1,5) ;
   \draw[color=H1, epais]  (1.5,6)--(2.6,-0.6) ;
   \draw (0,0) node[below]{$A$} ;
   \draw (5,0) node[below]{$B$} ;
   \draw (2.5,0) node[below]{$I$} ;
   \draw (2,3) node[right]{$C$} ;
   \draw (-1,5) node[above]{$D$} ;
   \draw (5,6) node[above]{$E$} ;
  \end{tikzpicture}
\end{center}
\vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
  \item On a tracé $(CI)$ la médiane issue de $C$ dans $ABC$.

  Quelle droite remarquable de $DCE$ semble-t-elle également être ?
  \item Justifier que $\vv{CI}=\dfrac{1}{2}\vv{CA}+\dfrac{1}{2}\vv{CB}$.
  \item En déduire que $\vv{CI}\cdot \vv{DE}=\dfrac{1}{2}\left(\vv{CA}\cdot \vv{CE}-\vv{CB}\cdot \vv{CD}\right)$.
  \item Conclure.
\end{enumerate}

\end{exercice}
