\begin{exercice}On considère trois points $A(1\ ;\ 0)$, $B(4\ ;\ 1)$ et $C(2\ ;\ 5)$.
\begin{enumerate}
  \item Faire une figure.
  \item Montrer que $\cos\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{10}$.
  \item En déduire que $\sin\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$.
  \item Tracer $C'$ le pied de la hauteur issue de $C$ sur $(AB)$ et montrer que $CC'=\dfrac{7\sqrt{10}}{5}$.
  \item En déduire l'aire de $ABC$.
  \item \begin{enumerate}
          \item Tracer le rectangle de sommets les points de coordonnées $(1\ ;\ 0)$, $(4\ ;\ 0)$, $(4\ ;\ 5)$ et $(1\ ;\ 5)$.
          \item Retrouver la réponse à la question précédente.
        \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}
