\begin{exercice}On veut résoudre $\cos(x)+\sin(x)=\lambda$ où $\lambda\in\mathbb{R}$.
\begin{enumerate}
  \item Justifier que  cette équation est équivalente à $\cos(x)\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+\sin(x)\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\lambda$.
  \item Simplifier cette équation avec une formule d'addition.
  \item En déduire l'ensemble des solutions de :

  $\cos(x)+\sin(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
  \item Quelles sont les valeurs de $\lambda$ pour lesquelles l'équation $\cos(x)+\sin(x)=\lambda$  admet des solutions ?
\end{enumerate}

\end{exercice}
