\begin{exercice}[Deux points et l'orthocentre][\tice]

On considère deux points $A(-2\ ;\ 2)$ et $B(4\ ;\ -1)$ du plan.

Le but de cet exercice est de déterminer un point $C$ tel que $O(0\ ;\ 0)$ soit l'orthocentre de $ABC$.
\begin{enumerate}
  \item Ouvrir un logiciel de géométrie dynamique et créer :
  \begin{itemize}
    \item $A$, $B$ et $O$  ;
    \item $d$, la perpendiculaire à $[AB]$ passant par $O$.
  \end{itemize}
  \item Créer un point $C$ sur $d$ puis la hauteur issue de $B$ dans $ABC$.
  \item \begin{enumerate}
          \item Déplacer $C$ sur $d$.
          \item Conjecturer les coordonnées d'un point $C$ répondant à la question posée.
        \end{enumerate}
  \item Valider la conjecture par le calcul.
\end{enumerate}

\end{exercice}
