\begin{exercice} On considère le triangle équilatéral $ADC$ de côté $2$ et le triangle $ABC$, isocèle et rectangle en $B$ ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,scale=0.7]
   \draw (0,0)--(2.5,-2.5)--(5,0)--(2.5,4.33)--(0,0) ;
   \draw (0,0)--(5,0) ;
   \draw (0,0) node[left]{$A$} ;
   \draw (2.5,-2.5) node[below]{$B$} ;
   \draw (5,0) node[right]{$C$} ;
   \pointGraphique{2.5}{0}{E}{above}
   \draw (2.5,4.33) node[above]{$D$} ;
   \pointGraphique{1.25}{2.17}{F}{above}
   \draw[shift={(2.5,-2.5)}, rotate=45] (0,0) rectangle (0.5,0.5);
  \end{tikzpicture}
\end{center}

Dans cette figure, $E$ est le milieu de $[AC]$ et $F$ celui de $[AD]$.\smallskip


En utilisant la méthode de votre choix, calculer les produits scalaires suivants :
\begin{colenumerate}{3}
  \item $\vv{AC}\cdot \vv{AF}$
  \item $\vv{EC}\cdot \vv{CA}$
  \item $\vv{CE}\cdot \vv{EA}$
  \item $\vv{AE}\cdot \vv{CB}$
  \item $\vv{AD}\cdot \vv{CD}$
  \item $\vv{CD}\cdot \vv{EF}$
  \item $\vv{CA}\cdot \vv{CF}$
  \item $\vv{DB}\cdot \vv{AC}$
  \item $\vv{AF}\cdot \vv{ED}$
\end{colenumerate}
\end{exercice}
