\begin{exercice}On considère le carré $EFGH$ de côté $a$ ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,scale=0.7]
\draw (0,0) rectangle (4,4) ;
   \draw [color=B1,epais] (0,0)--(4,4) ;
   \draw [color=A1,epais] (0,4)--(4,0) ;
   \draw (0,0) node[below]{$E$} ;
   \draw (4,0) node[below]{$F$} ;
   \draw (4,4) node[above]{$G$} ;
   \draw (0,4) node[above]{$H$} ;
   \draw (2,2) node[above]{$O$} ;
   \pointGraphique{2}{0}{A}{below}
   \pointGraphique{4}{2}{B}{right}
   \pointGraphique{2}{4}{C}{above}
   \pointGraphique{0}{2}{D}{left}
  \end{tikzpicture}
\end{center}

Dans  ce carré, $A$ est le milieu de $[EF]$, $B$ le milieu de $[FG]$, $C$ le milieu de $[GH]$, $D$ le milieu de $[HE]$ et $O$ est le centre de $EFGH$.\smallskip

En utilisant la méthode de votre choix, exprimer les produits scalaires suivants en fonction de $a$ :
\begin{colenumerate}{3}
  \item $\vv{HO}\cdot \vv{HF}$
  \item $\vv{EF}\cdot \vv{EB}$
  \item $\vv{CH}\cdot \vv{GE}$
  \item $\vv{EO}\cdot \vv{FE}$
  \item $\vv{OG}\cdot \vv{FH}$
  \item $\vv{CD}\cdot \vv{CA}$
  \item $\vv{OE}\cdot \vv{OB}$
  \item $\vv{CD}\cdot \vv{CO}$
  \item $\vv{EB}\cdot \vv{EG}$
\end{colenumerate}

\end{exercice}
