\begin{exercice*}\label{1G3_E_angle}\ExerciceRefMethode{1G3_M_angle}

On considère trois points $R(-1\ ;\ -2)$, $S(5\ ;\ -4)$ et $T(3\ ;\ 6)$.
\begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
          \item Calculer $\vv{RS}\cdot \vv{RT}$, $RS$ et $RT$.
          \item En déduire $\cos\left(\widehat{SRT}\right)$ puis une mesure de $\widehat{SRT}$, arrondie à $\nombre{0,01}$ degré près.
        \end{enumerate}
  \item Déterminer de même une mesure de $\widehat{RST}$.
  \item En déduire $\widehat{STR}$.
\end{enumerate}

\begin{corrige}
  \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
    \item $\vv{RS}\cdot \vv{RT}=8$,
      $\left\Vert{}\vv{RS}\right\Vert{}=2\sqrt{10}$
      $\left\Vert{}\vv{RT}\right\Vert{}=4\sqrt{5}$

    \item $ \cos\left(\widehat{SRT}\right) = \dfrac{1}{5\sqrt{2}} $

      donc  $\widehat{SRT}\approx \nombre{81,87}$\degre.
    \end{enumerate}
    \setcounter{enumi}{1}
  \item $\widehat{RST}\approx \nombre{60,26}$\degre
  \item $\widehat{STR}\approx\nombre{37,87}$
  \end{enumerate}
\end{corrige}

\end{exercice*}
