\begin{exercice}[Identité de polarisation]
\vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
  \item Démontrer l'identité de polarisation :
\begin{center}
  $\vv{u}\cdot\vv{v}=\dfrac{1}{4}\left(\left\Vert{}\vv{u}+\vv{v}\right\Vert{}^2-\left\Vert{}\vv{u}-\vv{v}\right\Vert{}^2\right)$.
\end{center}
  \item On considère un parallélogramme $ABCD$ dont les diagonales ont pour longueur $AC=7$ et $BD=4$.
  \begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general,scale=0.6]
   \draw (0,0)--(3.62,0)--(5.9,3.77)--(2.27,3.77)--(0,0) ;
   \draw (0,0) node[below]{$A$} ;
   \draw (3.62,0) node[below]{$B$} ;
   \draw (5.9,3.77) node[above]{$C$} ;
   \draw (2.27,3.77) node[above]{$D$} ;
   \draw [color=A1,epais] (0,0)--(5.9,3.77) ;
   \draw [color=B1,epais] (3.62,0)--(2.27,3.77) ;
  \end{tikzpicture}
\end{center}
  \vspace{-1\baselineskip}\begin{enumerate}
    \item En utilisant l'identité de polarisation démontrée à la question précédente, justifier que :
    \begin{center}
    $\vv{AB}\cdot \vv{BC}=\dfrac{1}{4}\left(AC^2-\left\Vert{}\vv{AB}+\vv{CB}\right\Vert{}^2\right)$.
    \end{center}
    \item En déduire $\vv{AB}\cdot \vv{BC}$.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{exercice}
