\begin{exercice} On considère quatre points $A$, $B$, $C$ et $D$ du plan.
\begin{enumerate}
  \item \`A l'aide d'une identité remarquable, montrer que :
  \begin{itemize}
    \item $AB^2-BC^2=\vv{AC}\cdot\left(\vv{AB}-\vv{BC}\right)$
    \item $CD^2-DA^2=\vv{CA}\cdot\left(\vv{CD}-\vv{DA}\right)$
  \end{itemize}
  \item En déduire $AB^2-BC^2+CD^2-DA^2=2\vv{AC}\cdot \vv{DB}$.
  \item \begin{enumerate}
          \item En utilisant la propriété précédente, montrer que les cerf-volant ont des diagonales perpendiculaires.
          \item La réciproque est-elle vraie, autrement dit, un quadrilatère ayant ses diagonales perpendiculaires est-il nécessairement un cerf-volant ?
        \end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{exercice}
