\begin{exercice} On considère deux vecteurs $\vv{u}$ et $\vv{v}$ tels que :

$\vv{u}\cdot \vv{v}=5$, $\left\Vert{}\vv{u}\right\Vert{}=3$ et $\left\Vert{}\vv{v}\right\Vert{}=\sqrt{5}$.
\begin{enumerate}
  \item Existe-t-il un ou des réels $t$ tels que $\left\Vert{}\vv{u}+t\vv{v}\right\Vert{}=2$ ? Si oui, le ou les déterminer.
  \item Existe-t-il un ou des réels $t$ tels que $\left\Vert{}\vv{u}+t\vv{v}\right\Vert{}=1$ ? Si oui, le ou les déterminer.
  \item \begin{enumerate}
          \item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(t)=\left\Vert{}\vv{u}+t\vv{v}\right\Vert{}^2$.
          \item En déduire la plus petite valeur possible de $\left\Vert{}\vv{u}+t\vv{v}\right\Vert{}$.
        \end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{exercice}
