\begin{exercice} Développer puis exprimer les produits scalaires suivants en fonction de $\vv{r}\cdot \vv{s}$, $\left\Vert{}\vv{r}\right\Vert{}$ et $\left\Vert{}\vv{s}\right\Vert{}$.
\begin{enumerate}
  \item $\left(\dfrac{1}{3}\vv{r}+\vv{s}\right)\cdot\left(6\vv{r}-9\vv{s}\right)$
  \item $\left(-\sqrt{7}\vv{r}+\sqrt{2}\vv{s}\right)\cdot\left(\sqrt{7}\vv{r}+\sqrt{2}\vv{s}\right)$
  \item $\left(\left(1+\sqrt{3}\right)\vv{r}+5\vv{s}\right)\cdot\left(\vv{r}+\vv{s}\right)$
\end{enumerate}
\end{exercice}
